Tất cả hàm phân thức, ví dụ f ( z ) = z 3 − 2 z + 10 z 5 + 3 z − 1 , {\displaystyle f(z)={\frac {z^{3}-2z+10}{z^{5}+3z-1}},} phân hình trên toàn mặt phẳng phức.
Các hàm f ( z ) = e z z và f ( z ) = sin z ( z − 1 ) 2 {\displaystyle f(z)={\frac {e^{z}}{z}}\quad {\text{và}}\quad f(z)={\frac {\sin {z}}{(z-1)^{2}}}} cũng như hàm gamma và hàm zeta Riemann là phân hình trên toàn bộ mặt phẳng phức.
Hàm số f ( z ) = e 1 z {\displaystyle f(z)=e^{\frac {1}{z}}} được định nghĩa trên toàn bộ mặt phẳng phức, trừ 0. Tuy nhiên, 0 không phải là cực điểm của hàm số, mà là một điểm kỳ dị cốt yếu. Vì thế, hàm số này không phân hình trên toàn bộ mặt phẳng phức. Tuy nhiên, nó phân hình (và chỉnh hình) trên C ∖ { 0 } {\displaystyle \mathbb {C} \setminus \{0\}} .
Hàm lôgarit phức f ( z ) = ln ( z ) {\displaystyle f(z)=\ln(z)} không phân hình trên toàn bộ mặt phẳng phức, do nó không thể được định nghĩa trên toàn bộ mặt phẳng phức mà loại bỏ một tập các điểm cô lập.
Hàm số f ( z ) = csc 1 z = 1 sin ( 1 z ) {\displaystyle f(z)=\csc {\frac {1}{z}}={\frac {1}{\sin \left({\frac {1}{z}}\right)}}} không phân hình trên toàn bộ mặt phẳng phức, do điểm z = 0 là một điểm giới hạn của các cực điểm chứ không là một điểm kỳ dị cô lập. Hàm số f ( z ) = sin 1 z {\displaystyle f(z)=\sin {\frac {1}{z}}} cũng không phân hình, do nó có điểm kỳ dị cốt yếu tại 0.
